Graham musel podstúpiť extrémne náročnú lingvistickú prípravu. Greene pochádzal z kanadského kmeňa Oneida, ale neovládal jazyk Lakotov, v ktorom sa natáčala veľká časť filmu. Kevin Costner neskôr spomínal, že ho hlboko fascinovalo, s akou obrovskou ochotou a trpezlivosťou sa Greene pustil do štúdia tohto cudzieho jazyka. Svojím prenikavým výkonom a prirodzenosťou na plátne nakoniec premenil postavu Kopajúceho vtáka na srdce celého filmu.
Keď Graham Greene v septembri 2025 zomrel, Kevin Costner prerušil mlčanie a zverejnil na sociálnych sieťach mimoriadne emotívny odkaz. Nazval ho „majstrom svojho remesla“ a „nádherným človekom“. Napísal, že spomienky na ich spoločné chvíle počas natáčania patria k najvzácnejším v jeho živote a vyjadril obrovskú vďačnosť za to, že mohol byť svedkom Greenovej hereckej geniality z bezprostrednej blízkosti.
Graham Greene mal stabilné, mimoriadne pevné manželstvo. S Hilary Blackmore, ktorá pracovala ako divadelná manažérka a herečka, sa oženil v decembri 1990. Na rozdiel od búrlivých hollywoodskych románikov prežil po boku svojej životnej lásky celý život. Pár si veľmi prísne strážil svoje súkromie a vyhýbal sa škandálom v médiách. Žili pokojným životom v Kanade. Nemali žiadne spoločné deti, herec mal však jednu dospelú dcéru, Lilly Lazare-Greene, zo svojho predošlého vzťahu. Bol taktiež oddaným starým otcom a radosť mu robil jeho vnuk Tarlo.
Manželka stála pevne pri ňom aj počas jeho psychického kolapsu v roku 1997. Herec predtým dlhodobo bojoval s psychickými problémami a v tom období uňho prepukol plný depresívny kolaps. Polícia ho vtedy po rodinnom incidente našla v zúboženom stave, podľa vtedajšieho vyhlásenia bol Greene extrémne zúfalý a skľúčený kvôli vážnym rodinným a osobným nezhodám s priateľmi. Bol dokonca hospitalizovaný kvôli podozreniu z pokusu o samovraždu a podrobený psychiatrickému vyšetreniu. Z tejto krízy sa úspešne zotavil a pokračoval v hollywoodskej kariére.
Hillary pri ňom stála taktiež počas jeho dlhej choroby v závere života. Zostali spolu celých 34 rokov, až do hercovej smrti v septembri 2025.
