WASHINGTON - Umelá inteligencia možno dokázala vyriešiť jeden z najväčších matematických problémov. OpenAI tvrdí, že jej systém našiel riešenie Navierových-Stokesových rovníc a následne ho nechal overiť pomocou systému Lean. Na úlohe pracovalo približne 10-tisíc AI agentov a k výsledku mali dospieť za necelé štyri dni. Zatiaľ čo ľudskí matematici sa s týmto problémom neúspešne potýkajú už približne 90 rokov, umelá inteligencia mala podľa OpenAI nájsť riešenie za 88 hodín. Na prípad upozornil portál Novinky.cz.
Navierove-Stokesove rovnice opisujú správanie kvapalín a plynov. Predstaviť si to možno na obyčajnom pohári vody. Keď v ňom začneme miešať lyžičkou, voda sa rozprúdi a vytvorí vír. Jednotlivé časti kvapaliny sa pohybujú rôznou rýchlosťou, mení sa tlak a zároveň pôsobí vnútorné trenie. Práve takéto javy sa matematici snažia pomocou rovníc presne opísať. Využívajú sa napríklad pri skúmaní prúdenia vzduchu okolo lietadiel, pohybu vody v potrubiach či atmosférických procesov.
Tajomstvo trojrozmerného priestoru
Samotné rovnice teda nie sú neznáme. Problém spočíva v tom, čo presne sa s ich riešeniami môže stať v trojrozmernom priestore. Vedci chcú zistiť, či hladké prúdenie zostane hladké aj v budúcnosti. Existuje totiž možnosť, že sa vírenie začne sústreďovať do stále menšieho priestoru a niektoré jeho vlastnosti začnú rásť bez obmedzenia. V matematike by v takom prípade vznikla takzvaná singularita.
Zjednodušene povedané, išlo by o okamih, keď by doterajší hladký matematický opis prúdenia prestal fungovať. Nejde však o otázku, či sa niečo také môže stať v obyčajnej rieke alebo pohári vody. Ide o čisto matematický problém týkajúci sa určitých počiatočných podmienok a pôsobenia vonkajších síl.
OpenAI tvrdí, že našla cestu k singularite
Podľa OpenAI jej systém našiel konštrukciu, pri ktorej môže z pôvodne hladkého stavu v konečnom čase vzniknúť singularita. Predstavovaný vír sa podľa opisu postupne stáča smerom dovnútra a zároveň sa predlžuje. Jeho centrálna časť sa zmenšuje, pričom pohyb v nej sa zrýchľuje. Niektoré veličiny preto môžu v konečnom čase narásť bez obmedzenia, zatiaľ čo celková energia zostáva konečná.
Dôležité je, že nejde o tvrdenie, podľa ktorého by sa obyčajná voda sama od seba začala zrýchľovať do nekonečna. OpenAI rieši matematickú verziu problému, v ktorej na kvapalinu pôsobí hladká vonkajšia sila. Aj takáto možnosť je súčasťou oficiálneho zadania problému tisícročia.
Na riešení pracovali tisíce AI agentov
Výskum zároveň neprebiehal tak, že by jeden chatbot dostal otázku a následne vygeneroval hotový dôkaz. OpenAI uvádza, že na riešení pracovalo približne 10-tisíc AI agentov. Jednotlivé skupiny skúšali rôzne matematické postupy a následne si medzi sebou odovzdávali najzaujímavejšie nápady. Na koordináciu práce bol využitý aj nástroj Codex. Samotné hľadanie riešenia podľa OpenAI trvalo približne 88 hodín. Pri takto komplikovanom matematickom probléme však nestačí vytvoriť dôkaz, ktorý na prvý pohľad vyzerá správne. Aj jediná chyba v argumentácii môže celý výsledok znehodnotiť.
Preto spoločnosť využila systém Lean, ktorý slúži na formálne overovanie matematických dôkazov. Dokáže skontrolovať, či jednotlivé kroky dokazovania zodpovedajú presne stanoveným matematickým pravidlám. OpenAI tvrdí, že svoj analytický dôkaz následne formalizovala v systéme Lean. Samotná kontrola mala trvať ďalších približne 17 hodín.
Rozsah práce bol pritom obrovský. AI agenti si počas riešenia podľa OpenAI vymenili približne 2,7 milióna správ a vytvorili okolo 130 miliárd výstupných tokenov. Celý proces tak svojím rozsahom pripomínal skôr obrovský digitálny výskumný tím než klasickú prácu jedného človeka. Zostáva však ešte zásadná otázka: či výsledok OpenAI obstojí aj pred nezávislými matematikmi a splní všetky podmienky Clayovho matematického inštitútu. Až následné odborné posúdenie ukáže, či umelá inteligencia skutočne vyriešila jeden z najslávnejších problémov modernej matematiky.
